Nel corso impareremo il linguaggio matematico e lo useremo per analizzare relazioni di dipendenza tra variabili numeriche tramite lo studio di funzione. Applicheremo queste conoscenze al mondo dell'informatica e dell'economia.

Richiami di teoria degli insiemi
Insieme universo, proposizioni logiche, concetto di insieme ed insieme complementare. Operazioni fra insiemi: intersezione, unione, sottoinsieme e sottoinsieme proprio, prodotto cartesiano. Insiemi numerici: N, Z, Q, R. Gli intervalli di R.

Elementi di geometria analitica
Piano e spazio cartesiani: prodotto cartesiano di due insiemi, rappresentazione di R2 sul piano cartesiano, sottoinsiemi di R2 e regioni del piano cartesiano, R3 e sua rappresentazione nello spazio cartesiano.
Rette nel piano: pendenza di una retta, rette passanti per un punto assegnato, rette passanti per due punti, rette parallele, rette perpendicolari.
Parabole: equazione della parabola con asse di simmetria verticale, vertice, concavità/convessità. Equazione della parabola con asse di simmetria orizzontale.

Funzioni
Generalità: concetto di funzione, variabili indipendente e dipendente, funzione composta, funzione inversa, restrizione e prolungamento di una funzione.

Numeri Reali
Struttura d'ordine e struttura algebrica di R, insiemi limitati ed estremi di un insieme, proprietà metriche dei numeri reali, cenni di topologia in R.

Funzioni reali di variabile reale
Generalità: concetto di funzione, variabili indipendente e dipendente, grafico di funzione, immagine e contro-immagine di una funzione, funzione monotona crescente (decrescente), massimi (minimi) relativi ed assoluti, funzioni limitate, estremo superiore ed estremo inferiore di una funzione, funzioni pari, funzioni dispari, funzione invertibile e funzione inversa.
Principali funzioni elementari: grafici e proprietà geometriche ed analitiche: funzione segno, funzione identica, funzione lineare ed affine, funzione valore assoluto, funzione potenza, funzione radice e loro proprietà analitiche, funzione potenza con esponente reale e sue proprietà analitiche, funzione esponenziale e sue proprietà analitiche, funzione logaritmo e sue proprietà analitiche, calcolo logaritmico, equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche.

Limiti
I vari casi di limite: limite finito al finito, limite da destra, limite da sinistra, limite bilatero, limite finito all'infinito, limite infinito al finito, limite infinito all'infinito. Funzione infinitesima e funzione infinita. Alcuni teoremi sui limiti: teorema di esistenza per funzioni monotone, teorema del confronto, limiti di funzioni elementari, teorema del limite delle operazioni. Forme indeterminate, teorema del confronto fra funzioni elementari. Confronti tra infiniti ed infinitesimi, principi di eliminazione e di sostituzione.

Funzioni continue
Generalità: definizione di continuità, discontinuità di una funzione, tipi di discontinuità, continuità delle funzioni elementari, continuità ed operazioni algebriche. Funzioni continue in intervalli: teorema dei valori intermedi, teorema degli zeri, teorema di Weierstrass. Funzioni composte: Limiti e continuità. Limiti notevoli: logaritmico, esponenziale, potenza.

Derivate
Pendenza di una funzione non lineare: rapporto incrementale, tasso di variazione della funzione, derivata di una funzione, funzioni derivabili, relazione fra derivabilità e continuità, proposizione delle funzioni elementari, derivata seconda, funzioni di classe Ck, punti di non derivabilità di una funzione. Calcolo delle derivate e loro algebra: proposizioni su: derivata di una costante, derivata di una potenza. Formule di altre derivate fondamentali, teorema delle operazioni, teorema di derivazione delle funzioni composte.

Applicazioni
Equazione della retta tangente: retta secante, retta tangente, equazione della retta tangente. Differenziale: differenziale di una funzione e suo significato geometrico. Studio del grafico di funzioni: teoremi di: Fermat, Lagrange, Rolle, criterio di monotonia, funzioni convesse (concave), criterio di convessità. Grafico delle funzioni polinomiali: termine dominante del polinomio, comportamento agli estremi, procedura per lo studio del grafico. Grafico delle funzioni razionali: asintoti verticali, comportamento agli estremi, asintoti orizzontali, procedura per lo studio del grafico. Grafico di funzioni non elementari: procedura per lo studio del grafico, teorema di De L'Hopital. Polinomi di Taylor.

Calcolo integrale
Integrale indefinito: funzione integrale, teorema di Torricelli-Barrow, funzione primitiva, proposizione due primitive differiscono per una costante, integrale indefinito, linearità dell'integrale. Metodi di integrazione: alcune primitive fondamentali, calcolo di integrali immediati, proposizione integrazione per parti, fattore finito, fattore differenziale, proposizione integrazione per sostituzione, Integrali definiti: cenni alla teoria dell’integrazione secondo Riemann, significato geometrico di integrale definito, corollario della formula fondamentale del calcolo integrale, calcolo di integrali definiti.

Spazi vettoriali Rn
Insieme R^n, la struttura di spazio vettoriale, dipendenza ed indipendenza lineare, base e dimensione di uno spazio vettoriale, sottospazi, prodotto interno (o scalare) fra due vettori, definizione di norma.

Trasformazioni lineari e matrici
Trasformazioni lineari, matrici, immagine di una trasformazione lineare, inversione di una trasformazione lineare.

Determinante e Rango
Definizione di determinante di una matrice, calcolo del determinante, calcolo dell’inversa di una matrice, significato geometrico del determinante, Calcolo del rango.

Sistemi di equazioni lineari
Sistema di m equazioni lineari in n incognite, scrittura matriciale del sistema, soluzione di un sistema lineare, sistema omogeneo, sistema possibile, determinato, indeterminato, impossibile, Teorema del numero di soluzioni di un sistema omogeneo, visualizzazione del sottospazio delle soluzioni, Teorema di Rouché-Capelli, Teorema di Cramer, regola di Cramer, Soluzioni sistemi di m equazioni lineari in n incognite.